朱险峰，刘子伟，申 冉，李 飞，王海亮，邓 玲，谢琼瑶
（1.国网湖北宜昌供电公司，湖北宜昌 443000；
2.梯级水电站运行与控制湖北省重点实验室（三峡大学），湖北宜昌 443002）
当前，配电网利用各种新型电力电子柔性互联装置实现了柔性互联[1-2]，促进了各区域能量互联互济，形成互联配电网群，同时配电网群的故障恢复问题也变得更加复杂。
由于配电网组网形态和故障类型多样化，故障恢复需统筹考虑潮流和安全运行等多种约束，在短时间内做出最优故障恢复决策的难度增大[3-4]。如何在传统配电网恢复技术基础上，通过联络开关操作实现多配电网之间的协调已成为配电网群故障恢复的关注焦点之一。为此，本文拟研究互联配电网群多目标启发式故障恢复策略，实现故障后配电网失电部分的快速和最优供电恢复。
近年来，随着极端事件导致的大停电事故增多，如何提高配电网韧性是当前研究热点[5-7]。传统配电网故障恢复领域已有丰富的研究成果[8-12]，主要以负荷失电量、开关动作次数等目标确定最优恢复策略，而对现代新型配电网群的故障恢复策略则鲜有涉及。随着我国传统配电网逐步向智能型、多源环形配电网群过渡，其运行方式也变得更加灵活多变[13-14]。因此，研究一种实用的故障恢复算法，可辅助调度人员快速决策，促进配电网安全运行。
配电网群故障恢复是一种多目标非线性组合优化问题，现有求解算法主要有数学规划法[8，15]、智能算法[12，16]和启发式搜索算法（Heuristic Search Algorithm，HSA）[17-19]。文献[8]提出了基于节点状态优化的故障恢复混合整数规划方法，可摆脱网络拓扑的限制。文献[12]采用改进萤火虫算法求解配电网动态故障恢复模型，增强了全局寻优能力。文献[16]提出一种基于变异粒子群算法的主动配电网故障恢复策略，考虑了用户用电需求度和满意度，提高了用能体验。然而，对复杂配电网群而言，数学规划法和智能算法大都存在迭代次数多、实时性差的缺点；
启发式搜索方法虽能快速生成配电网故障恢复候选方案集，但缺乏有效的评价机制判断候选方案的优劣性[18]。而快速非支配排序算法（Fast Non-dominated Sorting Approach，FNSA）引入了精英策略，为故障恢复候选方案的评价提供了新的解决方案[20]，当多目标问题中各目标存在冲突的时候，可以用“支配”的概念来决定非劣解的好坏。
综上所述，本文提出了一种基于HSA-FNSA 混合算法的配电网群最优故障恢复策略：首先采用HSA 方法快速生成故障恢复方案候选集；
利用广度优先搜索算法（Breadth-First Search，BFS）[21]和分层前推回代法[22]实现潮流计算以获得各配电网运行参数；
随后对各候选方案进行多目标评估，包括配电网韧性指标、网损、开关动作次数和电压不平衡量等，采用FNSA 算法对候选方案进行帕累托排序，并挑选出最终方案。最后利用典型配电网算例的多类型故障场景对所提方法进行验证分析。
1.1 配电网群拓扑结构的图论模型
基于图论原理[23-24]，在节点数为n的网络中，顶点集V为所有节点的集合，记为V={v1,v2,...,vn}，设VS为电源节点集合，则VS⊆V；
支路状态矩阵E为所有支路状态的集合。
1）支路状态矩阵E：
式中：k为支路号；
L为支路数；
i，j均为节点序号；
vi，vj分别为节点i和节点j；
Ek为支路k的投运状态：若节点vi与vj之间的支路Ek投运，则=1，否则=0。
2）邻接矩阵A：
假设A初始化为n阶0 矩阵，如果evi-vj=1，则令A(vi,vj)=1 且A(vj,vi)=1。遍历支路状态矩阵E的各条支路，可生成邻接矩阵A。
3）可达矩阵M：
根据邻接矩阵A求出中间矩阵B，如式（3）所示：
式中：I为单位矩阵。
将矩阵B中的非0 元素置1，可生成可达矩阵M。
1.2 配电网群故障图论描述
配电网故障类型主要包括支路故障和节点故障，节点故障又分为电源节点故障和非电源节点故障。各类故障后节点属性或网络拓扑变化如下所述：
1）支路故障。假设支路vi-vj发生故障需要从电网中切除，则失电前=1；
失电后=0，A（i，j）=0 且A（j，i）=0。
2）节点故障。若电源节点vi失电前满足vi∈VS；
失电后节点vi从电源节点集合中剔除（vi∉VS）；
若非电源节点vi发生故障，则相连的所有线路都断开。即如果故障前=1 或=1，故障后=0 或=0，A（i，j）=0 且A（j，i）=0。
配电网发生故障后，首先根据故障位置找到故障后失电孤岛，即无源子图，然后对子图的每一条支路进行遍历，遍历时搜索与该支路两端可能相连的支路集作为候选恢复方案集。将故障恢复方案分为单次开关操作的故障恢复和三次开关操作的故障恢复方案两类，以图1 所示的配电网群故障恢复示意图为例，说明这两类故障的恢复方案。
图1 配电网群故障恢复示意图Fig.1 Distribution network cluster with fault recovery
图1 中，子图Gvi为无源电气岛，子图Gvb和Gvh为有源电气岛；
b，m和h均为节点序号，虚线表示联络线处于断开状态。
2.1 单次开关操作的启发式故障恢复算法
对于无源子图Gvi进行供电恢复：首先遍历Gvi中任意支路搜索故障恢复方案。图1 中，以支路vivj为例，在支路状态矩阵中搜索与节点vi相连且状态为0 的支路，将其状态置为1。例如，故障前支路为断开状态，故障恢复时将其置为1，记为=1；
同理，也可对其它节点vj执行类似故障恢复方案，例如，故障前支路为断开状态，故障恢复后支路投运，记为=1；
然后遍历其它支路，执行类似操作，最后形成故障恢复方案集。
2.2 多次开关操作的启发式故障恢复算法
在2.1 节的故障恢复方案中，开关仅操作1 次；
另外一种恢复方案则为合上与这条支路两端相连的支路，然后断开这个支路，使各子图仍然保持配电网单电源辐射形式。以图2 配电网群多次开关操作故障恢复示意图为例，对子图Gvi进行供电恢复，其恢复方案用图论表示如式（4）所示。
图2 配电网群多次开关操作故障恢复示意图Fig.2 Diagram of distribution network cluster with multiple switch operation for fault recovery
同理可对其它支路做类似搜索，直至遍历所有失电支路，形成三次开关操作的配电网故障恢复方案集。
3.1 目标函数
评价指标包括系统累积功能损失[25]最小、网络损耗最小、开关动作次数最少和电压不平衡量最小等。
1）累计功能损失f1最小。
系统正常运行时，系统初始功能为R0；
故障后，系统功能值很快降到最低，故障恢复后，系统功能值会恢复至初始运行状态。系统功能函数R（t）可表示为：
式中：tr为故障恢复起始时刻；
T0为故障恢复时间段；
V为负荷点集合；
ωi为节点i的权重系数；
Ti为对节点i的供电时长；
Pi为节点i的有功功率；
t为系统运行时间。
系统累计功能损失f1可表示为：
2）网络损耗f2最小。
式中：Rk，Pk，Qk，Uk分别为支路k的电阻、有功、无功和电压；
ek为支路k状态变量，断开时置0，闭合时置1。
3）开关动作次数f3最少。
4）电压不平衡量f4最小。
式中：Ui为节点i的电压；
U0为电源电压。
3.2 约束条件
1）功率平衡约束为：
式中：PGi和QGi分别为节点i的注入有功和无功功率；
PLi和QLi分别为节点i的有功和无功负荷；
Uj为节点j的电压；
Gij和Bij分别为支路ij的电导和电纳；
θij为节点i与j间的电压相角差。
2）节点电压约束为：
式中：Ui,max，Ui,min分别为节点i的电压上、下限。
3）线路传输功率极限约束为：
式中：Pij,max，Qij,max，Pij,min，Qij,min分别为支路ij有功功率和无功功率的上、下限。
4.1 配电网群潮流计算
本文采用基于BFS 的分层前推回代算法完成潮流计算，其计算流程如图3 所示。
图3 分层前推回代潮流计算流程图Fig.3 Flow chart of forward-backward power flow calculation
图3 中的收敛条件可以表示为：当各节点电压修正量的最大值max（ΔUi）小于很小的正数ε（ε=0.000 1），即满足收敛条件。潮流计算完成后，需校验潮流结果是否满足式（11）和式（12）约束，并剔除不满足潮流约束的故障恢复方案。
4.2 非支配解的帕累托排序
为了从故障方案候选集中选出最优方案，一般需要评价各方案指标的优劣性，本文引入FNSA 算法完成各方案的帕累托排序，并从中选取最优方案。
假设z为种群W的某一个体，nz为种群W中支配个体z的个体数量，Sz为种群W中被个体z支配的个体集合。该算法主要排序流程如下：
步骤1：找到种群中所有nz=0 的个体，并保存在当前集合F1中。
步骤2：对于当前集合F1中的任一个体d，其所支配的个体集合为Sd，遍历Sd中的每个个体l（nl为集合F1中支配个体l的个体数量），执行nl=nl-1，如果nl=0，则将个体l保存在集合H中。
步骤3：记F1中得到的个体为第一个非支配层的个体，并以H作为当前集合，重复步骤1 和步骤2的操作，直到完成整个种群的帕累托分级。
记首层帕累托前沿为非支配解集。随后，决策者需按照一定的策略在非支配解集中去寻找折中解作为最终方案。一般可采用模糊集理论[26]来寻找折中解，通过比较各方案的隶属度归一化值，选取最大归一化值所对应的非支配解作为最终方案。
采用IEEE 三馈线系统作为算例验证本文所提故障恢复算法，IEEE 三馈线系统结构如图4 所示。系统数据引自文献[8，15]，该系统包含G1，G2，G3共3 个配电子网，各子网仅含1 个电源节点，各配电网均保持辐射状；
1—16 为网络节点，其中1—3为电源节点，4—16 为负荷节点；
虚线表示联络线，正常运行处于断开状态，恢复供电后闭合。假设各开关动作时间相同，负荷重要度值均取1，系统基准容量为100 MVA，基准电压为23 kV。
图4 IEEE三馈线网络Fig.4 IEEE three-feeder network
根据电源节点集和可达矩阵等图论知识对故障前的网络进行拓扑分析，节点映射表如表1 所示。
表1 配电网拓扑分析后电气岛节点映射表Table 1 Mapping table of electrical island nodes with topology analysis
根据表1 的拓扑数据，利用本文所提方法对算例系统的单一支路故障和双重支路故障恢复方案进行仿真，仿真结果分析见5.1 和5.2 节所述。
5.1 单次故障
假设支路1-4 发生故障，该支路从系统中切除，故障后网络拓扑图如图5 所示。
图5 IEEE三馈线系统支路故障后结构图Fig.5 IEEE three-feeder system with branch fault
图5 中，故障后节点4—7 均失电。根据本文方法可得到以下故障恢复方案备选集，如图6 所示。为了直观清晰可见，各故障恢复方案均用结构图表示；
其中，红色节点代表电源节点，绿色节点代表负荷节点。
图6 单次故障恢复方案集Fig.6 Recovery scheme set with single fault
对图6 中的4 种恢复方案完成快速非支配排序，评价结果如表2 所示。表2 中方案序号与图6 中子图序号对应，帕累托层级为1 的方案为非支配解集。
表2 单次故障恢复方案评价结果Table 2 Results of recovery schemes with single fault
从表2 可以看出，处于帕累托层级为1 的方案有2 组。为了选出最优方案，可利用文献[26]的加权折中解法比较2 种方案下的隶属函数归一化值，计算得到方案1 的隶属度归一化值更大，故选择方案1 为最终故障恢复方案。将本算例的仿真结果与文献[15]进行对比，结果如表3 所示。
表3 单次故障恢复结果对比Table 3 Comparison of recovery results with single fault
表3 中，针对支路1-4 的故障，利用本文方法和文献[15]中的方法均能实现故障恢复，且能获得较好的评价指标；
与文献[15]的线性规划法相比，利用本文方法得到的故障恢复方案能够获得更优的节点电压和计算时间等指标，验证了本方法在求解配电网单次故障恢复问题上的优越性。
5.2 双重故障
假设支路1-4 和支路2-8 同时发生故障，故障后2 个支路从系统中切除，拓扑图如图7 所示。
图7 IEEE三馈线系统支路双重故障后结构图Fig.7 Structure of the IEEE three-feeder system with double branch faults
由图7 可知，故障后节点4—12 失电。根据本文方法可获得故障恢复方案备选集，如表4 所示。继续对表4 中的恢复方案完成快速非支配排序，其结果如表5 所示。
表4 双重故障的恢复方案Table 4 Recovery schemes with double faults
表5 双重故障恢复方案的评价结果Table 5 Results of recovery schemes with double faults
表5 给出了各故障恢复方案的评价指标和帕累托层级，经快速非支配排序后可知，方案1 为最优方案，对应故障恢复结构图如图8 所示。
图8 双重故障恢复的优化方案Fig.8 Optimal recovery scheme with double faults
将图8 的故障恢复方案与参考文献[15]的算例进行对比，结果见表6 所示。
表6 双重故障恢复结果对比Table 6 Comparison of recovery results with double faults
表6 给出了不同故障恢复方法下节点电压和模型计算时间的对比结果；
与文献[15]相比，应用本文所提方法求解的故障恢复方案在节点电压和计算时间2 个指标上均能达到最优，验证了本方法在求解配电网双重故障恢复问题上的优越性。
本文结合HSA 和FNSA 算法研究了配电网群故障恢复多目标决策方法，分析了单次故障和双重故障的恢复方案下的网络拓扑结构；
通过快速非支配排序，可获得兼顾配电网韧性、网损、电压不平衡量、开关操作次数等多项指标的最优故障恢复方案；
与文献中其他方法相比，本方法计算获得的故障恢复方案在各项评价指标中均能达到最优，可为调度人员决策提供参考依据。
启发式搜索是基于可行解域的搜索算法，但大规模新能源接入配电网后可能难以覆盖所有可行解域，且可再生能源的随机性和波动性也会给配电网孤岛划分问题也会带来新的挑战，后期将进一步研究。
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