张玲
西安市高新区第十六初级中学 （陕西省西安市 710114）
在“双减”政策下，为了确保学生的身心健康，老师布置的作业，初中生完成时间应控制在一个半小时以内，因此对于各科老师来说都需要优化作业布置。对数学老师来说更应用心的进行作业设计，从而提高学生做作业的效率和增加学生对所学知识的灵活运用程度,以及提高学生的学习兴趣，最终达到减负的目的。
作业设计要符合数学核心素养培养的要求，体现教学的内容，要充分达成课时目标，同时要兼顾学生的学情。如果是传统的书面作业，要实现分层，分层作业要有针对性，比如审题出问题，做审题；
运算常出错，做各种运算；
空间想象力差，动手实践，多观察几何体多思，多想，多看。总之内容要精而实，分层作业从易到难,分知识的关联度，逐层递进，不是简单的用题堆砌。其他创新型的作业，要注意调动学生的积极性，有趣味性，实用性强或操作性强，体现知识的灵活应用。总的出发点是以人为本，以学生为基石考虑学生能力兴趣等问题，实现知识的综合应用和迁移，培养学生的四基四能。
作业的设计可以多种多样，同时难度也可以呈阶梯状分布。如作业形式可以是传统书面作业，也可以是创新型的作业。如：反思归纳类，应用性作业，实践性作业，跨学科的综合作业，还有合作类的作业，阅读型作业，探究型作业，教育型作业，等。
2.1 传统书面类：传统书面作业考察知识的应用和书写表达能力。前提是对作业量的一个把控，平衡做作业的时间，总的完成时间不超过90 分钟。尽量不要安排机械重复、死记硬背、复杂过时的操作。题型设计要精而实，有典型性，要有梯度,关联度和代表性。不能简单机械的题海战术，注意分层适合不同能力的学生。一般分层有必做题，选做题，拓展题等。可以结合社会热点问题，激发学生做题兴趣。
例1：解下面x 的值。
必做题：（1）x2=4
（2）(x-1)2=4
（3）2(x-1)2=8
（4）x2-2x-3=0（配方法）
（5）x2-2x-3=0（公式法）
（6）x2-2x-3=0（十字相乘法）
选做题：
（7）（x-3）2-2(x-3)-3=0（换元法)
（8）（x-3）2-2(x-3)-3=0（其他方法）
拓展题：
你还能用函数的眼光分析这几道题吗？
2.2 反思归纳类：如思维导图，知识树等。此类作业考察学生对知识的整体把握与汇总能力。学生可以根据自己对知识的的实际掌握情况进行整理与总结，没有硬性的要求，具有普适性。并且此类作业可以让学生了解知识间的横向联系和纵向逻辑结构，使知识成螺旋式上升的形态。初中数学每一章都可以让学生进行思维导图设计和知识树的表达。进而可以让学生体会教材编写的意图，理清知识间的脉络走向，学会研究数学问题的架构和套路，进而为应用做铺垫，提高了学生的梳理知识归纳整理的能力，有助于形成大数学观。
例2：绘制代数式这一章的思维导图或知识树。
2.3 整理总结类：易错题，典型题。考察学生纠错与精炼整理的能力。易错题的整理可以使学生不犯同样的错误，知道哪里错了，哪些知识薄弱，需要加强巩固以及形成良好的纠错与整理的习惯。典型题的整理，注重定理公式的应用的正确性以及过程的规范化，起到巩固和示范的作用，最后达到做典型题的经验，从中可以体会出规律和方法。使所学基础知识融会贯通，争取达到熟练后可以解决一批习题，从而避免陷入题海战术。
例3：整理当天的错题到错题本。
整理每周的错题的错题本。
整理所学章节内容的典型例题并完善解题过程。
2.4 应用性作业：考察学生实际应用能力及最优化选择的能力。在实际生活中常常体现，可应用所学数学知识解决实际问题。要实用有效，使学生感知学习有用的数学。如：双11 打折，满减活动，计算划算程度等。
例4：进一次超市，拿两百块钱帮妈妈购物，并选择分析购物最优法则，购物完成解释给妈妈听。
例5：西安开元商场在元旦有促销活动，妈妈和好友决定前去购物，商场规定一次性消费不超过200 元，不打折。超过200 元，打9 折。超过500 元，超过部分将打7 折，其中500 元仍将打9 折。妈妈和好朋友两人购物，分别用了134元和446 元。
第1 问：请你算一算两人的物品如果不打折值多少钱？
第2 问：请你算一算两人分别节省了多少钱？
第3 问：请你为妈妈和他的朋友设计出一个最省钱的方案。再计算一下能省多少钱。
2.5 实践性作业：考察学生实际动手能力以及知识的综合运用能力。此类作业要运用所学知识进行实际操作，主要体现在动手实践上，所学的知识会不会用，用动手实践来考察学习效果。实践出真知。如测量旗杆高度，湖泊宽度。旅游租车方案调查与设计，调查统计年货清单或我的压岁钱的花费分布与统计等，以及各种规划与预算。
例6：如利用小镜子，身高，标杆，卷尺，太阳光，或者自己动手做测倾器等，测量旗杆高度。并进行方法汇总，填写实践报告单，如下：
表1 测量旗杆高度实验报告
方法较多则可以多制作几个表格。
例7：2022 年举世瞩目的北京冬奥会上，十八岁的小将谷爱凌夺得两金一银，为国争了光。请你收集并整理各国获得金银铜奖牌的数量并进行整理，每个国家获得的金牌、银牌和铜牌的数量用统计表和图表(条形图、折线图、扇形图)表示。并进行数量，变化发展趋势，占比分析，直观可以得出研究结论。
2.6 跨学科的综合作业：考察学科间的知识整合能力。此类问题综合性比较强，通常会跨学科合作，考察学生综合应用能力。有与物理结合的数学实验，与化学结合的计算，与生物结合的人类常见显性遗传的调查与统计，与美术结合的轴对称与中心对称的美学设计，设计班徽与校徽等。
例8：请你利用所学的几何图形设计一个十四运的会徽，并进行颜色搭配。
例9：老师让同学们做实验，要求是用胶头滴管逐渐向试管中的稀硫酸中滴入氢氧化钡溶液，再实际检测溶液的导电性，观察并记录实验数据，进行合理的理论分析，判断溶液的导电性与所加氢氧化钡溶液量的变化关系的函数图像，大概是（ ）
2.7 合作类作业：考察学生合作交流的能力及团队配合的能力。此类作业需要通过小组合作集思广益，凸显小组智慧。如：一题多解，勾股定理的证明方法汇总。动点问题分类与整理，等。
例10：小组合作，也可以查阅资料，整理你所能理解的勾股定理的证明方法，也可以创新自己的新的证明方法，以小组为单位，用手抄报形式上交，展示，分享。
2.8 阅读型作业：考察学生阅读和理解的能力。这类题型不再是单纯的给出条件去求结果，通常情况下会往往给出一个资料让学生进行阅读和理解，再根据自己理解的情况进行下面的计算和解答。如果对题目不阅读或不理解，这些题目学生将会无法作出解答，比较具有挑战性。
例11，（热点信息）21 世纪随着新中国的经济与科技高速发展，我们现在生活在互联网信息时代，上至九十多岁的老人下至几岁的孩子都在用智能手机和其他智能设备。而这些智能设备很多的软件都需要密码，密码也从传统的数字密码演变出图形密码，指纹密码，声音密码，面部识别等，大大增加了用户的安全性。有人利用因式分解设计出了一种新的手机开机密码，原理是：利用平方差公式,稍微变形。如：规定,结果分解成了(a+b)和|(a-b)| 两个因式。如果一个人的生日是4 月30 日，则把a=4,b=30 分别带入(a+b) 和|(a-b) | 得到34 和26，最终生成的密码为3426。因式的计算结果如果是个位数，则十位补0；
因式的计算结果如果为0，则产生的两位数密码为00。
（1）小明照此方法为奶奶设置了手机开机密码，但奶奶年龄大了忘了密码。已知奶奶生日是11 月28 日，你能帮奶奶算出密码吗？
（2）如果小明用此方法生成的手机开机密码为2414，请你算一算小明的生日是那一天？
（3）你能利用所学的数学知识设计出一种开机密码并验证吗？
2.9 探究性作业：考察学生钻研探索的能力。这类习题是培养学生探究创新精神的有效途径。结合了思考，活动，实验，运算等过程。
例12：2021 年12 月9 日，元旦前夕，西安暴发了突如其来的新冠疫情，之后由于疫情加重，政府采取了封城政策。并且夜晚12 点对重点环境进行消杀。按照使用说明喷洒这种消毒剂，在一小时后在之后，该消毒物在空气及环境中达到顶峰，每升空气中含有6mg。然后，它在空气和环境中的含量慢慢下降，在喷洒这种消毒剂7 小时之后，该消毒物在空气和环境中的含量下降到每升空气含有3 毫克。为了使这种消毒剂具有良好的杀菌作用，它必须维持在每升空气中的含量不小于4 毫克。
（1）那么请你算一算我们通过喷洒这种消毒剂后，它发挥良好杀菌作用的时间能持续多长时间？
（2）你对当时的人们有什么建议？
（3）你能把这个问题用函数和函数图像来表示吗？
2.10 教育型的作业：数学与教育相结合，凸显育人的过程。数学作业不仅仅是机械的计算和演练，也要贯穿着育人的作用。此类题正好可以凸显这个作用，让学生在做题时有所感悟，用数据直击心灵，达到教育的目的。
例13：新华社的数据显示，全球目前有占世界总人口的8.9% 的人大约是6.9 亿人挣扎在饥饿的边缘。联合国发出红色警告，近年来由于疫情，环境恶化和战争等问题，近50年来最严重的粮食危机正在袭击着我们惟一的地球，而我们毫无对策。据有关方面统计，我们的国人每年浪费掉的粮食约500 亿公斤，这些足足占了全国粮食总产量的近十分之一。即使保守推算，每人每年需要250 公斤的粮食。
（1）那么我国每年浪费的粮食可以养活多少人？
（2）学校为了倡导大家节约粮食。并遏制学生粮食浪费行为，特举行开展“光盘行动”和拒绝浪费签名活动，共有一百二十八名七年级一班、二班及三班的学生参加,其中七（3）班48 人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10 人。
（a）请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加了这次的光盘行动和拒绝浪费签名活动？
（b）你对同学们有什么建议？
作业的评价也要具有及时性和形式多样性。作业的实质是巩固所学知识，锻炼动手能力，提升思维能力，检验学习效果。因此及时的评价与反馈更能触动孩子们这些方面的发展。惰性是孩子的天性，当布置必做题和选做题时，孩子天生为了寻求安逸，不愿多做，要少做。当做了选做题时，他觉得心里不平衡，觉得比别人做的多，不乐意。所以布置的作业，需要具体的措施来激励孩子。如：鼓励性的语言，画笑脸贴红花，作业展评，等级划分，积分表彰，小组比拼等措施都可以。如连做三天拓展题可换一朵红花，积少成多可换礼物或其他。总之，勤思则多变,多变则通达,通达则实效。
作业布置了，就要检查，有针对性的反馈，对学生的劳动成果要及时回应。对学生作业完成情况统计，分析，研究，及时反馈给学生，使其思考，纠错，解决，提升。最后达到提高作业效益的目的。方式：a 教师批阅，可以整体把握作业完成情况，进行单独辅导或集中讲授。b 小组互批，互评，互纠。让学生对作业细节和易错点进行发现,了解和把控，纠正作业易犯错误。
作业的布置也要针对学生学情和实际能力情况有明确的要求，要灵活变通，使学生人人都有所收获，从而体现它的实效性。给孩子明确要求不可以直接抄作业，可以请教同学老师,问会后再写。学的好的同学不可以借作业给别人，但可以给别人讲解。小组长可以对组员进行检查，监督，督促与统计。总之，不能不劳而获，要有所收获。对于创新型的作业可以创新式的完成，注重过程性。
数学作业不仅仅是写的作业，应主要体现在“活”和“动”两方面，需要灵活对待，还要让学生动起来，让每个学生能体会到收获的乐趣。“双减”政策下的初中数学作业设计即要符合政策要求，又要有它的实用性，实效性，实际性。因此，我们要响应国家政策，教学设计中的作业布置要多用心设计，并对“度”进行精准把握，掌握“平衡”的艺术。
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