杨振伟， 陈炳海， 张淏凌， 郭靖， 陈诚
(国网江苏省电力有限公司兴化市供电分公司， 江苏， 兴化 225700)
我国的电力输电网地理方面的跨度覆盖面积大，检修过程中人工电力设备检修和维护的效率低[1-2]。无人机电力设备检修技术的发展有效地解决了这个问题，且无人机具有良好的扩展性和操作灵活性[3-4]。在无人机进行电力设备检修工作时，自身具有的导航与飞行路径的规划是无人机检修过程中的重要部分[5-6]。无人机的行驶路径规划主要是指无人机自起始点出发到目的地的行驶路径的选择问题，需要结合路程中的障碍、威胁以及通信情况等进行寻优计算[7-8]。在给无人机进行相关电力设备的检修过程中，主要目的其实就是采集相关电力设备的状态图像，但是单一的无人机只能实现目标的二维图像采集，当多无人机协同作业时，对于电力设备空间的观测能力得到了有效增强，并能够获取到目标的三维图像，精准完成电力设备的检修。
针对多无人机协同飞行过程中路径规划，很多学者在研究过程中得到了很多成果，文献[9]中基于stackelberg均衡策略和多步预测，建立无人机同目标之间不一样的关于路径的收益函数，在互相的博弈关系的支撑下，选择适合的函数，从而达到规划无人机路径的目的；
文献[10]中应用了深度神经网络对无人机的PID控制器进行在线整定，并引入动量因子提高控制过程的学习上的性能，将改进过的深度神经网络控制器扩展到多个无人机共同协作飞行任务场景中，实现共同协作编队飞行。
以上传统规划方法中，对于多无人机在不同起点协同飞行，并同时到达集结点的飞行距离规划性能较差，在电力设备检修过程中出现的飞行时间差会干扰检修进度，因此本文设计一种面向电力设备检修的多无人机协同飞行路径规划算法，并对其性能进行测试与分析。
1.1 电力设备检修多无人机协同飞行建模
运用电力设备检修多无人机协同飞行路径规划时，常会运用一些规划算法，例如栅格法、坐标系法和无人机运动模型。本文在建模过程中，首先应用栅格法划分飞行场景。栅格法是把空间分割成一些一样的单元，每个一样的单元就叫作栅格，用一个范围内的所有栅格代表所处的环境[11-12]。假设有一个栅格，完全处在障碍中，或者处在智能算法不能进入的区域，那么这个栅格就被叫作障碍物栅格，完全没有障碍物的栅格便是自由栅格。给自由栅格编上序号，让所有栅格都有自己的编码，使用一些不间断的栅格编码去表示一条道路。另外，在需要规划前选定起始栅格与结束栅格。
图1中，灰色的多边形以及圆形代表自由栅格，蓝色的栅格代表障碍物栅格，其余的栅格代表空间的划分结果。利用多坐标系对无人机飞行状态进行描述，地面坐标系与速度坐标系之间的转换关系如下：
图1 典型的栅格图场景示意图
(1)
式中，ϑ为无人机的航迹倾角，ψv为无人机的航迹偏角。
在上述坐标系转换的基础上，建立无人机运动模型，无人机运动模型是假设在飞行过程中无人机的质量保持不变[13-14]。本文设计多无人机协同飞行模型如式(2)：
(2)
式中，s、y和z为无人机的位置坐标，V为无人机的速度，m为无人机的质量，g为重力加速度，T为无人机发动机产生的推力，DUAV为无人机飞行过程中所受的阻力，a2为无人机法向过载的竖直分量，a3为无人机法向过载的水平分量，假设a1=T/m，则a1、a2和a3可以被当作无人机系统中的控制变量，这些变量能使无人机到达任务空间里的各个点。
栅格法与坐标系法进行结合，在多无人机协同飞行建模过程中具有一定优势，利用栅格法是把空间分割成一些一样的单元，划分飞行场景，找到无障碍路径；
结合坐标系法参照飞行力学问题中常选用的坐标系，建立惯性坐标系，描述无人机飞行运动规律，得到两个坐标系之间的转换关系，进而确定多无人机的协同飞行最优路线；
无人机运动模型是假设在飞行过程中无人机的质量保持不变，计算惯性坐标系下的无人机加速度，从而求解出多无人机的最优路线。
1.2 基于时间协同设计无人机路径规划算法
在多无人机路径规划的过程中，想要多无人机同时到达集结点，需要引入时间协同的概念。由于多无人机的起点不同，在飞往集结点的路径上障碍情况也不同。假设无人机在飞行速度一定的情况下，只需要使多无人机的路径距离相等，即可实现时间协同[15]。规划好路径后，多个无人机共同飞行时在时间协同的基础上要进行算法优化，规避这种风险的同时保证多无人机同时到达集结点。如图2所示，设空间中两条飞行子段为AB和CD，设A点坐标为(x1,y1,z1)，B点坐标为(x2,y2,z2)，C点坐标为(x3,y3,z3)，D点坐标为(x4,y4,z4)。
图2 两飞行子段最小距离示意图
P是直线AB上一点为(xp,yp,zp)，可表示为
(3)
式中，参数s的取值决定了点P的位置，同理设Q是直线CD上的一点，Q点的坐标为
(4)
当参数0≤t≤1时，Q是线段CD上的点；
当参数t≤0时，Q是DC延长线上的点；
当参数t≥1时，Q是CD延长线上的点。P、Q两点之间距离的平方为
(5)
求AB、CD之间的最短距离，即规划路径中多路径距离之差的最小值。对f(s,t)分别求解关于s，t的偏导数：
(6)
如果通过该方程组求出的参数s，t不符合B点到线段CD的最短距离的要求，那么C点到线段AB的最短距离与D点到线段AB的最短距离则可以利用线性规划求出。取其4个值中的最低值，即为一个空间中两个分别是离散子段之间的最短距离。例如，当在这两个无人机之间处于相同时刻的两个离散子段所要求得的最低距离都是小于的情况下，就可以认定这两架无人机将会在这个时刻发生碰撞。根据碰撞事件发生的地方和时刻，可以通过对飞行轨迹数据进行计算判断出哪里会有碰撞。
主要是使用一些线性规划或者二次规划逐步接近原来的非线性的规划问题。尽管开始时的SQP方法存在着QP子问题可能不可行的不足，但经过改进与进一步发展， SQP已经发展成为一种很有效的用来求解非线性的约束优化问题的算法，等式与不等式约束的子优化问题都是可以使用该方法进行求解。此类算法不但具有全局的收敛特征，而且同时还具有高速率的超线性收敛特征。对于一个标准或者形式的非线性参数来进行规划的问题：计划中的问题我们可以通过下式来描述：
(7)
sk为当前非线性参数规划问题的迭代点，将其转化为求解二次规划子问题：
(8)
将上式中的二次规划子问题进行求解，可以根据多无人机时间协同的基础上得到一个路径规划的方向dT，然后经过线性搜索求得步长Hk，于是即可求得下一个迭代点，这即为基于时间协同序列二次规划的一般算法。至此完成面向电力设备检修的多无人机协同飞行路径规划算法的设计。
2.1 实验设计
本章设计多无人机协同飞行实验，本文实验中设计三架型号相同的无人机进行协同飞行测试。设计三架无人机的起始位置，三架无人机从不同的位置作为起始点出发完成集结，组成V字形队形，将此过程中的协同飞行路径规划为例进行测试。在测试过程中选择空地作为飞行场地，并在其中设置3个障碍物，测试场地以及障碍物设置情况如图3所示。
图3 飞行场地测试以及障碍物设置
三架无人机在飞行过程中的高度保持一致。在实验过程中，障碍物信息以及测试过程中的一些参数情况如表1所示。在该实验环境中，分别使用本文设计的路径规划算法和基于深度神经网络的路径规划算法对无人机的飞行路径进行规划，并通过无人机携带的GPS在计算机上记录下飞行路径，对不同算法下的无人机飞行路径进行分析与研究。
表1 参数设置
2.2 实验结果与分析
在整体的多无人机飞行路径规划过程中，为了使不同出发点的无人机在相同的时间内到达集结点，需要对各个无人机的飞行路径距离进行规划，规划得到的方案中各个路径之间的长度保持高度一致。在上述实验环境下进行多次测试，得到的传统算法飞行路径如图4所示。在本文算法的无人机飞行路径如图5所示。通过对以上路径进行分析，本文算法得到的三条无人机飞行路径中，最大长度差为31.4 m，但是基于深度神经网络规划算法中，三条路径的最大长度差为126.1 m，三条路径的长度差相差过大，会使得无人机到达集结点的时间不一致。根据以上实验对比，可以说明本文设计的多无人机协同飞行路径规划算法具有更好的规划性能。
图4 深度神经网络算法下的多无人机飞行路径
图5 本文算法下的多无人机飞行路径规划
实验过无障碍路径规划后，进行有障碍路径规划实验，规划结果如图6所示。
根据图6可知，本文算法在有障碍路径规划中，路径最大差值为27.5 m，深度神经网络算法的最大差值为101.7 m，较本文算法高出74.2 m，误差较大，因此，本文算法的可行性更高。
图6 有障碍的路径规划
在实际应用中，经常出现突发情况，需要增加无人机进行协助工作，因此，增加无人机数量，再次进行实验，增加数量为2架，同时统计路径规划所需的时间，如图7和图8所示。
根据图7可知，当无人机的数量增加后，其规划后的路径最大长度相差28.9 m，与三架无人机时相差2.5 m，差值非常小，因此，增加无人机数量对本文算法没有影响，其可适用有障碍的路径，实用性更高。根据图8可知，在600次时，本文算法用时0.22 s，深度神经网络算法用时0.46 s，深度神经网络算法用时是本文算法的2倍以上，其他次数所用时间均高于本文算法，并且随着次数的增加，耗时的差距越来越大，因此，本文算法耗时更短，运行更加稳定。
图7 增加无人机数量的路径规划
图8 路径规划时间对比
多无人机协同飞行路径规划是一个新的研究课题，本文研究了多个无人机协同飞行时的建模问题的研究状况和与之相关的优化算法。目前，无人机编队已经相对纯熟地控制多无人机协同飞行，但无人机之间的合作能力和多无人机共同适应环境的能力仍然存在一些问题。本论文重点研究了多无人机共同编队，进行飞行时涉及的关于如何进行路径的规划、如何保持队形以及如何规避障碍物等问题，提出了多个无人机共同飞行时的碰撞的检验算法，提出了可以优化多无人机同时到达目的地的方法，取得了一些成果，但今后仍需进一步研究，该算法拥有非常广泛的应用前景。
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