陈柯
[摘 要] 为了打造好课堂，开展有意义的教学，教学中教师要用好教材. 为了用好教材，教师要深度解读教材，知晓编写者的真正意图，厘清知识脉络，充分挖掘教材的育人价值，设计出适合学生思维能力发展和学习能力提升的教学活动，从而培养学生深度思维，助力学生全面发展.
[关键词] 好课堂;解读教材;深度思维
教材在教学中的价值是其他教学资源无法比拟的，它是制定教学计划、设定教学目标、实施教学策略的依据. 但限于篇幅，教材编写时会省略一些思维过程，若教师不深度挖掘和探究教材，只是照本宣科地讲授教材知识，将错过很多蕴含其中的精彩，同时也会因为对教材的认识不深而难以培养学生深度思维. 为了深化学生的思维，提升学生的能力，教师要充分理解教材，例如理解教材的结构体系，理解教材中教学素材的设计意图，理解知识生成和发展的过程，等等，从而将教材中省略的思维过程和逻辑关系找出来，并通过合理的开发和渗透，帮助学生建构完善的认知体系，以此实现思维的深化[1]. 不过，在现实教学中，部分教师远离了教材，他们认为教材内容简单，没有必要花费太多精力去探究，只要学生记住概念、公式、定理等基礎知识就可以了，接下来可以借助“难题”“新题”“偏题”等试题进行强化，即通过练习来丰富学生的解题经验，提高学生的解题能力，进而提升学生的成绩. 可见，教学中部分教师依然没有摆脱“唯分论”的束缚，没有对教学进行合理的定位，忽视了教材在教学中的价值，从而影响了教学效果.
笔者教学“直线与圆的位置关系（1）”时，分析了本节内容的教学现状，发现当前教学中部分教师缺乏培养学生深度思维的过程. 基于此，笔者重新深度解读了教材，确定了学生深度思维的生长点，并通过有效引导、启发，让学生的思维和能力获得了新的发展.
教学现状分析
在本课教学中，大多数教师的教学思路大同小异，先是借助生活情境（日出）激发学生的感性认知，感受直线与圆的三种位置关系，引出课题;接下来与“点与圆的位置关系”相类比，根据公共点的个数来判定直线与圆的三种位置关系;然后利用图形得出圆心到直线的距离d与半径r的数量关系，总结归纳出直线与圆的位置关系的性质定理和判定方法;最后借助例题教学和练习进行巩固强化. 从教学反馈来看，学生能够积极地参与课堂，根据旧知迁移顺利完成新知建构，并可以灵活应用所学内容完成相关的练习;同时，课堂氛围和谐、自然. 但是笔者认为，这样的课堂似乎少了一些什么，表面上看是“以生为本”，顺着学生的思维发展进行知识建构. 但是回顾整个教学过程不难发现，整个教学过程都是在教师的预设下进行的，教学中似乎只关注了结果，而忽视了思维发展的过程，少了一些学生的深度思维，例如日出为什么在教学中要与“点与圆的位置关系”相类比呢？为什么只有三种位置关系呢？为什么要用圆心到直线的距离d与半径r的数量关系进行对比呢？
深度解读教材
本课的教学内容若从课程标准去定位，只要了解“直线与圆的位置关系”，对于“教”与“学”的要求比较基础，思维似乎没有进行深度参与的必要. 如果以知识的关联性和单元知识目标为出发点来考虑，此时就需要深度思维的参与了.
从前后知识的关联来看，本课内容与“点与圆的位置关系”和“圆与圆的位置关系”有着共同的认知结构，那么在教学中能否引导学生迁移共同的认知结构？这应是教学中教师需要深度思考的问题，也是诱发学生深度思维的关键，因为它指向着学生的核心素养.
从单元知识目标来看，通过经历“观察—操作—猜想—探究—推理”的认知过程，揭示知识的生成和发展，引导学生学会数学思考. 为了实现单元知识目标，教材重点设置了不同层次的探索活动，如借助情境探索位置变化;借助相同认知结构内容的类比探索公共点的个数和圆心到直线距离的变化;借助数形结合思想方法逐渐抽象圆心到直线的距离d与半径r的数量关系，等等，通过直观观察和数学抽象，学生亲身体验知识发生的过程，从而由“图形关系”逐渐抽象为“数量关系”，体验了数形结合思想方法的重要应用. 要知道，思想方法既是教学的重要内容，又是学生学好数学的前提，是培养深度思维的关键.
改进方案
对教材深度解读后容易发现，本课教学目标不能止于“了解直线与圆的位置关系”，教师应在实际教学中适当调整，从而诱发学生深度思考，以此达到深化学生思维、拓展学生认知、提升学生能力的效果. 为了实现这一教学目标，教师要用好教材.
1. 依托教材，激活深度思维
师：回忆一下，学习“点与圆的位置关系”时，我们是从哪些方面进行探索的？得出了怎样的结论？请各小组交流后完成表1.
问题给出后，学生积极交流，从图形出发，通过回顾及提示，完善了表格（如表2所示）.
师：试想一下，若将“点”替换为“直线”，会存在怎样的位置关系呢？（引出课题“直线与圆的位置关系”）
师：如果让你来设计教学方案，你会怎么做呢？
教学中，教师将主动权交给学生，让学生自己设计教学方案，激发了学生的学习动机. 学生自主设计方案时，大多数会与之前所学的内容（点与圆的位置关系）相类比，确定研究方向和研究方法.
设计意图 从认知结构分析，本课与“点与圆的位置关系”有着共同的认知结构，因此教学时教师以类比的方式导入，不仅实现了旧知的巩固和强化，而且为新知的探究指明了方向. 另外，教师引导学生自主设计教学方案，为学生营造了自主学习的时间和空间，有效地提升了学生的课堂参与度，同时也让学生感受到了类比学习的好处，有助于提升学生的自主学习能力. 以上情境以教材为依托，不仅顺应了学生的认知发展规律，而且遵循了数学知识的逻辑性，有助于教学的顺利开展，有助于学生认知结构的完善[2].
2. 开发教材，发展深度思维
师：你们发现了几种位置关系呢？
生1：三种.
师：你们都是这样认为的吗？（学生点头表示同意生1的说法）
师：很好，请大家动手画一画、比一比. 你们分类的依据是什么呢？
大部分學生自主设计教学方案时已经画出了图形，通过交流、对比，他们很快有了结果，统一认为：分类的依据是直线与圆的公共点的个数，其中图1无公共点、图2只有一个公共点、图3有两个公共点.
师：只有这三种情况吗？就不能有三个、四个或更多个公共点吗？
学生陷入了困境，他们虽然知道只有三种情况，但是不知道该如何验证表达.
师：是否可以从运动的角度进行验证呢？（教师及时启发）
生2：哦，我知道了，可以让圆保持不动，平移直线，观察直线与圆有几个公共点.
生3：也可以平移圆.
师：很好！现在请大家动手做一做，看看刚才分类是否出现了重复或遗漏的现象.
学生动手操作，当直线平移到圆心位置时，部分学生提出了异议，认为过圆心位置时有三个公共点，通过争辩最终达成共识，确认是两个公共点，这样也就验证了利用公共点个数来定义直线与圆的位置关系是科学的、合理的.
设计意图 教学中，因受直觉思维的影响，大部分学生之所以得到了三种位置关系，可能是将上节课“点与圆的位置关系”的结论直接迁移的结果，因此教师抛出问题，诱发学生思考“为什么只有三种位置关系”，逐渐引导学生将直觉思维发展为深度思维. 教学中，教师根据教材的设计意图，对教学顺序稍做改动：先让学生利用已有经验，通过交流得出三种位置关系;然后利用平移的方式进行验证，确认利用公共点个数进行分类的合理性. 这样既开发了教材，又回归了教材，帮助学生厘清了知识发生和发展的脉络，有助于发展学生的深度思维.
3. 拓展教材，培养深度思维
按照学生的设计方案，在探究了位置关系后，接下来要挖掘数量关系. 与“点与圆的位置关系”中的“点心距”相类比，抽象出利用“线心距”来刻画相应的位置关系，这样学生通过知识迁移自然联想到通过“圆心到直线的距离d”与“半径r”进行比较来确定直线与圆的位置关系. 不过，在实际教学中发现，少数学生难以通过类比抽象的方式理解对应数量关系的变化，因此教师依然需要借助图形来启发学生思考.
师：你们设计的方案是选择垂线段的长度与圆半径作比较来确认直线与圆的位置关系，谁来说一说选择垂线段的缘由？
学生在学习过程中常常只关注“是什么”，却忽视“为什么”，因此面对教师给出的“为什么”这样的问题时，不知该如何说起. 可见大多数学生还没有将形象思维、直觉思维转化为抽象思维、理性思维，缺乏深度思维.
生4：垂线段最短.
师：很好，观察垂线段，有何发现？
生5：垂线段的两端分别为垂足和圆心.
师：很好！再仔细观察垂足在直线上的位置，你能知道什么呢？
生6：垂足是直线上离圆心最近的点.
师：很好！那么是否能够找到最远的点呢？
生7：找不到，直线是无限长的，没有最远只有更远. （学生笑）
师：说得很有道理！可见垂足就是我们在直线上找到的那个特殊点，这样问题转化成什么了呢？
生8：点与圆的位置关系，点是特殊点，即垂足.
师：说得很好！现在我们再思考一下，垂足是否能代表直线呢？
通过不断追问，不仅让学生明晰了为什么要利用垂线段作比较，而且将问题转化为学生熟悉的“点与圆的位置关系”，通过探究最终达成共识：相离时，离圆最近的点（垂足）在圆外，此时d>r;相切时，直线与圆仅有唯一的公共点，该点（垂足）为离圆最近的点，此时d=r;相交时，离圆最近的点（垂足）在圆内，此时d 借助“问题链”引发学生深度思考，不仅回答了“是什么”，而且还经历了“为什么”的思维体验，让学生的思维得到了锻炼. 设计意图 教学中，教师没有急于让学生应用直觉思维得到的结论去完成练习，而是围绕教材的设计意图，继续追问了一个“为什么”，诱发学生深度思维的参与，逐渐将直觉思维升华为逻辑思维. 在以上环节中，在问题的驱动下，学生主动参与更高层次的探究，并切身体会到了类比、转化、数形结合的优势. 教学反思 随着时代的发展，教学资源日益丰富，为教学带来了便利的同时，在一定程度上也削弱了教材在师生心中的价值，使师生与教材的距离越来越远. 要知道，教材是遵循课程标准编写的，是符合学生认知水平与思维发展的，它是教学的方向标，是“教”与“学”的基本素材. 若想打造好的课堂，教师必须用好教材[3]. 教学中教师应以教材为依托，用心去解读教材、开发教材、拓展教材. 若对教材不进行深度解读，如何将本课内容置于相同的认知结构中去教学呢？如何促进单元教学目标的实现呢？如何建构学生完善认知体系呢？若在教学中不关注教材的开发和拓展，又如何引导学生深度参与课堂呢？又如何实现由“是什么”到“为什么”的过渡呢？又如何让学生经历由“怎么用”到“如何想到这么用”的过程呢？又如何深化学生的数学思维，落实核心素养呢？可见，为了更好地教学，更好地学习，教师和学生必须用好教材，切勿好高骛远，偏离教材. 总之，教师在设计教学方案，实施教学活动时要以教材为依托，通过对教材合理的开发和挖掘来培养学生的深度思维，让学生获得更好的发展. 参考文献： [1]钱学锋. 数学教学促进学生深度学习的思考[J]. 教育理论与实践，2018，38（23）：58-60. [2]樊贞慧. 挖掘教材 重视思维 培养习惯——2020年宁波市中考新定义试题解读与思考[J]. 上海中学数学，2021（11）：7-9. [3]浦叙德. 初中数学教材解读的几个视角[J]. 中学数学教学参考，2016（32）：61-63.
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